某日，孙某购物后到停车场取车，与管理员杨某发生冲突。杨被孙殴打致轻微伤。民警赵某和竹某将二人带至派出所，从当日18时30分至次日18时30分对孙采取了留置盘问措施，后经所长批准又延长留置盘问至第三日下午。

公安机关在办理本案过程中存在哪些问题？说明理由。