案例分析题2009年6月5日下午1时，在“时代超市”门口，二名外地人沈某（18周岁）和刘某（16周岁，无前科劣迹）因琐事与本地人陈某（18周岁）发生纠纷（非民间纠纷），继而沈某和刘某联合起来殴打陈某，并造成陈某头面部一定伤势。当地派出所接到群众报案后受理了此案并迅速赶赴现场处置，现场调查取证后，民警李某、王某口头传唤沈某和刘某到派出所接受调查，同时派车送被侵害人陈某到附近医院就诊。下午1时30分到所后，民警李某、王某均独自在自己办公室分别对沈某、刘某进行了讯问，按规定制作了讯问笔录，二人对殴打他人的违法事实均供认不讳。次日下午2时，陈某持当地县医院出具的诊断证明（软组织挫伤）、病历、医疗费单据等到派出所，民警李某、王某接待陈某并对其进行了调查取证，同时告知陈某伤情须做法医鉴定，否则不能处理。因陈某不能说出沈某和刘某带至派出所辨认室，按照辨认的有关办案要求让陈某辨认，制作了辨认笔录。随后，沈某和刘某被解除传唤回到临时暂住地。同时，被侵害人陈某到县公安局要求法医对其人身伤害鉴定，6月9日，法医鉴定陈某的上市为轻微伤。7月9日，县公安局对沈某和刘某以殴打他人分别处行政拘留十日并处罚款二百元的处罚，当场收缴了罚款，并于当日送沈某和刘某到当地拘留所执行。途中，沈某提出暂缓执行申请，民警李某以沈某是外地人为理由驳回了申请。执行后，办案民警及时拘留的原因和执行地点通知了沈某和刘某的家属。7月17日，被侵害人陈某对派出所咨询案件处理情况，并要求派出所对其医药费进行调解，民警李某以公安机关对经济无裁决权和无法律依据为理由拒绝了陈某的调解申请，并告知其可以就医药费赔偿问题到县人民法院提出民事诉讼。根据以上案情介绍，请按照《治安管理处罚法》等有关法律规定，指出办案中存在的错误，并说明理由。 本案处罚决定是否合法，并说明理由。